Calcule a integral indicada.
\int_{1}^{2} \sqrt{\frac{2}{x}} d x
\int_{1}^{2} \sqrt{\frac{2}{x}} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo aqui é a técnica de integração usando a regra da potência. Vamos reescrever a integranda numa forma que facilite a aplicação dessa regra.
Passo 2
Reescrevendo a raiz e o coeficiente, temos
Logo, a integral fica
Passo 3
Aplicando a regra da potência para integrais, isto é,
para
obtemos
Portanto,
Passo 4
Agora avaliamos o termo entre colchetes nos limites
e
:
Multiplicando pelo fator externo,