Calcule a integral \int_{0}^{1} f(x) d x quando:
f(x)=2^{x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{0}^{1}f(x)\,dx
onde f(x)=2^{x}.
O conteúdo aqui é integração de função exponencial. Vamos precisar da fórmula geral para integrar a^{x}.

Passo 2

A fórmula conhecida para a primitiva de uma exponencial de base a>0 é
\int a^{x}\,dx = \frac{a^{x}}{\ln(a)} + C,
pois, ao derivar \tfrac{a^{x}}{\ln(a)}, recuperamos a^{x}.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao caso a=2 e avaliando de 0 a 1, temos
\int_{0}^{1}2^{x}\,dx = \left[\frac{2^{x}}{\ln(2)}\right]_{0}^{1} = \frac{2^{1}}{\ln(2)} - \frac{2^{0}}{\ln(2)} = \frac{2-1}{\ln(2)} = \frac{1}{\ln(2)}.

Resposta

\frac{1}{\ln(2)}

Exercícios relacionados