Determine a área da região entre a reta y=x-1 e o eixo x de:
\mathrm{x}=2 até \mathrm{x}=4.

Passo 1

O enunciado pede a área da região limitada pela reta y = x - 1 e o eixo x no intervalo de x=2 até x=4. O conteúdo usado será o conceito de área sob uma curva, que diz que
\text{área} = \int_{a}^{b} f(x)\,dx.á

Passo 2

Verificamos o sinal de y em [2,4]. Como para todo x\ge2 temos x-1\ge1>0, a reta fica acima do eixo x nesse intervalo. Logo, a área é dada por
\int_{2}^{4}(x-1)\,dx.

Passo 3

Calculamos a integral. Uma antiderivada de x-1 é
F(x)=\frac{x^2}{2}-x.
Portanto,
\int_{2}^{4}(x-1)\,dx = \Bigl[\tfrac{x^2}{2}-x\Bigr]_{2}^{4} = \bigl(\tfrac{4^2}{2}-4\bigr)-\bigl(\tfrac{2^2}{2}-2\bigr) = (8-4)-(2-2) =4.

Resposta

A área da região é 4.

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