Calcule a integral: \int \frac{(\cos x+\operatorname{sen} x)}{\operatorname{sen} 2 x} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida \displaystyle \int \frac{(\cos x+\operatorname{sen} x)}{\operatorname{sen} 2 x}\,dx.
Informações dadas que vamos usar: o integrando é a função \dfrac{\cos x+\sin x}{\sin 2x} (interpreto \operatorname{sen}x como \sin x) e queremos uma primitiva (ou seja, uma expressão cuja derivada é esse integrando). Não há constantes ou intervalos fornecidos, então procuramos uma antiderivada geral (com a constante de integração).
Passo 2
Primeiro passo prático: usar a identidade trigonométrica básica para \sin 2x. A identidade é