Considere a função:
a) Mostre que
é derivável no ponto
. (1.0 ponto)
b) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
. (1.0 ponto)
b) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede (a) mostrar que
é derivável em
e (b) obter a reta tangente em
. Vamos usar a definição de derivabilidade via derivadas laterais e depois a fórmula da reta tangente.
Passo 2
Primeiro verificamos a continuidade em
, pois a derivabilidade exige continuidade.
Como os três valores coincidem em
,
é contínua em
.
Passo 3
Agora calculamos as derivadas laterais em
.
Para ,
e
Para
Para
,
e
Como
,
é derivável em
e
Passo 4
A reta tangente ao gráfico de
em
passa pelo ponto
e tem coeficiente angular
. Logo a equação é
Resposta
(a)
é derivável em
porque as derivadas laterais coincidem em
.
(b) A reta tangente em é
.
(b) A reta tangente em