Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo principal aqui é integração de frações racionais, e vamos precisar fatorar o denominador e usar frações parciais.
Passo 2
Observamos que dá para agrupar termos no denominador:
Logo,
Passo 3
Vamos escrever em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 4
Expandindo o lado direito:
Comparando coeficientes com
Da primeira
. Substituindo na terceira:
Passo 5
Substituindo em frações parciais,
Logo a integral fica
Agora integramos cada parte:
Portanto
Simplificando coeficientes: