Calcule a integral. \int \frac{1}{\sqrt{9 x^{2}+12 x-5}} d x
Passo 1
O enunciado pede calcular
\int \frac{1}{\sqrt{9x^{2}+12x-5}}\,dx.
O conteúdo aqui é integrar uma função do tipo \displaystyle\int\frac{dx}{\sqrt{ax^{2}+bx+c}}. Vamos completar o quadrado no polinômio do denominador e depois usar a integral padrão \displaystyle\int \frac{du}{\sqrt{u^{2}-a^{2}}}=\ln\bigl|u+\sqrt{u^{2}-a^{2}}\bigr|+C.