Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede a primitiva
Aqui usamos integração de potências de seno e cosseno. Vamos empregar a identidade
e, em seguida, as fórmulas de redução de potência.
Passo 2
Primeiro note que
Fazendo a mudança de variável
, temos
ou
. Logo
Passo 3
Usamos as fórmulas de redução de potência:
Subtraindo-as num denominador comum 32, obtemos
Então a integral vira
Passo 4
Agora integramos termo a termo:
Multiplicando por
dá
Passo 5
Voltando a
com
, observe que
Somando tudo e acrescentando a constante
, obtemos a primitiva completa.