Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral
.
O conteúdo aqui é integração de funções racionais em que reconhecemos uma soma de quadrados no denominador e aplicamos substituição.
O conteúdo aqui é integração de funções racionais em que reconhecemos uma soma de quadrados no denominador e aplicamos substituição.
Passo 2
Note que o denominador pode ser escrito completando o quadrado em
:
Passo 3
Fazemos a troca de variável
Assim a integral fica
Passo 4
A integral
é uma forma padrão cuja primitiva é
.
Portanto
é uma forma padrão cuja primitiva é
Portanto
Passo 5
Voltando a
pela relação
, obtemos