Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo envolvido é integração de potências de senos e cossenos, onde vamos usar identidades trigonométricas (redução de potência) para reescrever em cossenos de ângulos múltiplos de
e então integrar termo a termo.
Passo 2
Usamos a identidade
logo
e a integral vira
Passo 3
Vamos expandir
usando
. Primeiro,
Em seguida,
, então
Passo 4
Agora expandimos
. Usando
,
Sabendo
e
obtém-se finalmente
Passo 5
Substituindo as expansões em
, temos
Calculando termo a termo resulta
Logo
Passo 6
Integramos termo a termo: