O integrando é a função racional \dfrac{x^{3}-2x^{2}-4}{x^{3}+2x^{2}}.
O denominador pode se anular em x=0 (pois x^{3}+2x^{2}=x^{2}(x+2)), ou em x=-2, mas x=-2 não está no intervalo de integração [0,2].
Como o integrando está indefinido em x=0, a integral é imprópria e deve ser entendida como limite lateral \displaystyle\lim_{\varepsilon\to 0^{+}}\int_{\varepsilon}^{2}.
A partir daqui vamos manipular a função e estudar esse limite.
Passo 2
Vamos simplificar a função racional antes de integrar. Primeiro fatoramos o denominador:
x^{3}+2x^{2}=x^{2}(x+2).
Como os polinômios do numerador e do denominador têm o mesmo grau (3), fazemos uma divisão polinomial (ou subtraímos o denominador uma vez) para obter uma fração própria. Observe: