Calcule a integral:
\int_{-1}^{1}\left(x^{3}-2 x\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int_{-1}^{1}\bigl(x^{3}-2x\bigr)\,dx.
Esse é um polinômio integrado em um intervalo simétrico em torno de zero. Vamos usar o fato de que a integral de uma função ímpar em [-a,a] é zero.

Passo 2

Definimos f(x)=x^{3}-2x e verificamos sua paridade:
f(-x)=(-x)^{3}-2(-x)=-x^{3}+2x=-(x^{3}-2x)=-f(x).
Portanto, f é função ímpar.

Passo 3

Como f é ímpar e o intervalo de integração [-1,1] é simétrico, vale
\int_{-1}^{1}f(x)\,dx=0.

Resposta

0

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