Calcule a integral:
\int_{0}^{1}\left(e^{x}+x\right) d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral definida
\int_{0}^{1}\bigl(e^{x}+x\bigr)\,dx.
O conteúdo é integração de soma de funções; vamos usar a propriedade linear da integral e as antiderivadas de e^{x} e de x.

Passo 2

Separamos a integral em duas partes, pela linearidade:
\int_{0}^{1}\bigl(e^{x}+x\bigr)\,dx = \int_{0}^{1}e^{x}\,dx \;+\;\int_{0}^{1}x\,dx.

Passo 3

Calculamos \displaystyle\int_{0}^{1}e^{x}\,dx. Sabemos que a antiderivada de e^{x} é e^{x}, logo
\int_{0}^{1}e^{x}\,dx = e^{x}\Big|_{0}^{1} = e^{1}-e^{0} = e-1.

Passo 4

Calculamos \displaystyle\int_{0}^{1}x\,dx. A antiderivada de x é \tfrac{x^{2}}{2}, então
\int_{0}^{1}x\,dx = \frac{x^{2}}{2}\Big|_{0}^{1} = \frac{1^{2}}{2}-\frac{0^{2}}{2} = \frac{1}{2}.

Passo 5

Somando os resultados obtidos:
\int_{0}^{1}\bigl(e^{x}+x\bigr)\,dx = (e-1)+\frac{1}{2} = e-\frac{1}{2}.

Resposta

e-\frac{1}{2}

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