Calcule a integral:
\int_{0}^{2 \pi}(3 \cos (x)-2 \sin (x)) d x

Passo 1

O enunciado pede calcular
\int_{0}^{2\pi}\bigl(3\cos(x)-2\sin(x)\bigr)\,dx.
O conteúdo é integração de funções trigonométricas e vamos usar as antiderivadas de \cos(x) e \sin(x).

Passo 2

Determinamos uma primitiva de 3\cos(x)-2\sin(x). Sabemos que \frac{d}{dx}\sin(x)=\cos(x) e \frac{d}{dx}\cos(x)=-\sin(x).
Portanto, uma primitiva é
F(x)=3\sin(x)+2\cos(x).

Passo 3

Avaliaremos F nos limites 0 e 2\pi:
F(2\pi)=3\sin(2\pi)+2\cos(2\pi)=0+2=2,
F(0)=3\sin(0)+2\cos(0)=0+2=2.
Assim,
\int_{0}^{2\pi}(3\cos(x)-2\sin(x))\,dx =F(2\pi)-F(0)=2-2=0.

Resposta

0

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