Demonstre a identidade
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, para
, vale
O conteúdo que vamos usar é a definição das funções inversas
e
e a fórmula do cosseno do ângulo duplo:
Passo 2
Defina
Por definição de
, temos
e, como
, o ângulo
está no intervalo
. Em particular,
Passo 3
Aplique a fórmula do cosseno de ângulo duplo a
:
Substituindo
, fica
Passo 4
Como
, a função
devolve exatamente esse valor quando aplicada a
. Ou seja,
Resposta
Da sequência acima obtemos
o que demonstra a identidade desejada.