Encontre os números críticos da função.
.
Passo 1
O enunciado pede os números críticos da função
. O conteúdo envolve derivadas e a definição de ponto crítico: pontos no domínio onde
ou onde
não existe. Para resolver, vamos reescrever
em forma piecewise e calcular a derivada em cada intervalo.
Passo 2
A função valor absoluto pode ser escrita como
Passo 3
Em cada ramo, calculamos a derivada de forma direta:
para ,
para
para
,
Passo 4
Procuramos onde
ou onde
não existe. Como
vale
para
e
para
, não há solução para
. Em
, as derivadas laterais são diferentes (lado esquerdo vale
e lado direito vale
), logo
não existe em
.
Resposta
O único número crítico de
é
.