Encontre os números críticos da função.
f(x)=|3-x|.

Passo 1

O enunciado pede os números críticos da função f(x)=|3-x|. O conteúdo envolve derivadas e a definição de ponto crítico: pontos no domínio onde f'(x)=0 ou onde f'(x) não existe. Para resolver, vamos reescrever f em forma piecewise e calcular a derivada em cada intervalo.

Passo 2

A função valor absoluto pode ser escrita como
|3-x| = \begin{cases} 3 - x, & x \le 3,\\\ x - 3, & x > 3. \end{cases}

Passo 3

Em cada ramo, calculamos a derivada de forma direta:
para x<3,
f(x)=3-x\quad\Longrightarrow\quad f'(x)=-1,
para x>3,
f(x)=x-3\quad\Longrightarrow\quad f'(x)=1.

Passo 4

Procuramos onde f'(x)=0 ou onde f' não existe. Como f'(x) vale -1 para x<3 e 1 para x>3, não há solução para f'(x)=0. Em x=3, as derivadas laterais são diferentes (lado esquerdo vale -1 e lado direito vale 1), logo f' não existe em x=3.

Resposta

O único número crítico de f é x=3.

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