Calcule a integral \int_{2}^{4} \sqrt{x} d x pela regra dos Trapézios, usando seis divisões de [\mathrm{a}, \mathrm{b}]. Use 2 casas decimais.
Use a tabela seguinte para armazenar os dados.
i \mathrm{X}_{\mathrm{i}} \mathrm{Y}_{\mathrm{i}}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}_{\mathrm{i}}\right)

Passo 1

O enunciado pede para aproximar
\int_{2}^{4}\sqrt{x}\,dx
usando a regra dos trapézios com n=6 subintervalos. O conteúdo envolve:
– cálculo do passo h=(b-a)/n,
– tabulação dos pontos x_i e dos valores y_i=f(x_i)=\sqrt{x_i},
– aplicação da fórmula trapezoidal
T_n = h\Biggl(\frac{y_0+y_n}{2} + \sum_{i=1}^{n-1}y_i\Biggr).

Passo 2

Calculamos o passo
h = \frac{4-2}{6} = \frac{2}{6} = 0{,}333\quad(\text{três casas decimais})ê
e os pontos
x_i = 2 + i\,h,\quad i=0,1,\dots,6.

Passo 3

Tabela dos valores (com y_i=\sqrt{x_i} arredondado a duas casas decimais):
\begin{array}{|c|c|c|} \hline i & x_i & y_i=\sqrt{x_i} \\\ \hline 0 & 2{,}000 & 1{,}41\\\ \hline 1 & 2{,}333 & 1{,}53\\\ \hline 2 & 2{,}667 & 1{,}63\\\ \hline 3 & 3{,}000 & 1{,}73\\\ \hline 4 & 3{,}333 & 1{,}83\\\ \hline 5 & 3{,}667 & 1{,}91\\\ \hline 6 & 4{,}000 & 2{,}00\\\ \hline \end{array}

Passo 4

Somamos os valores intermediários e aplicamos a fórmula:
\sum_{i=1}^{5}y_i = 1{,}53 + 1{,}63 + 1{,}73 + 1{,}83 + 1{,}91 = 8{,}63,
\frac{y_0+y_6}{2} = \frac{1{,}41 + 2{,}00}{2} = 1{,}705.
Logo
T_6 = h\Bigl(1{,}705 + 8{,}63\Bigr) = 0{,}333 \times 10{,}335 = 3{,}445 \approx 3{,}45.

Resposta

A aproximação pelo trapézio com seis divisões é aproximadamente 3,45.

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