Calcule a integral
, transformando para coordenadas cilíndricas.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral triple
noção de coordenadas cilíndricas. Vamos precisar (i) descrever a região em coordenadas cartesianas, (ii) integrar em
, e (iii) converter para coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Note que o integrando
não depende de
. Assim, a integral interna em
é
Passo 3
A integral original reduz-se então à integral dupla
Passo 4
O domínio em
é a metade direita do disco de raio 1 (pois
varia de
a
e
). Em coordenadas cilíndricas usamos
Nesse repasse
e
.
Passo 5
Substituindo na integral dupla, o integrando fica
Passo 6
Os limites em coordenadas cilíndricas são
pois cobrimos a metade direita do disco unitário.
Passo 7
A integral separa-se em produto radial e angular:
Calculando cada parte:
Passo 8
Multiplicando, obtemos