Identifique a superfície cuja equação em coordenadas cilíndricas é
\rho=\csc \varphi

Passo 1

O enunciado pede para identificar a superfície cuja equação em coordenadas esféricas é
\rho = \csc\varphi.
Aqui o conteúdo envolvido é conversão entre coordenadas esféricas e cilíndricas (ou cartesianas) para reconhecer qual é a forma geométrica dessa superfície.

Passo 2

Sabemos que, em coordenadas esféricas, a componente radial projetada no plano xy é
r = \rho \,\sin\varphi,
onde r é o raio em coordenadas cilíndricas.

Passo 3

A partir de \rho = \csc\varphi, multiplicamos ambos os lados por \sin\varphi:
\rho\,\sin\varphi = \csc\varphi\,\sin\varphi = 1.
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r = 1.

Passo 4

A condição r = 1 em coordenadas cilíndricas equivale à superfície cartesiana
x^2 + y^2 = 1,
que é um cilindro circular de raio 1 e eixo paralelo a z.

Resposta

A superfície é o cilindro circular de equação x^2 + y^2 = 1.

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