Calcule a integral
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
O principal conteúdo é mudar a ordem de integração, identificando bem a região de integração no plano
.
Passo 2
Vamos descrever a região
Como
equivale a
, e
nunca fica negativo, podemos reescrever
Passo 3
Invertendo a ordem de integração, obtemos
Agora, integramos primeiro em
:
Assim a integral vira
Passo 4
Para calcular
fazemos a substituição
, de modo que
ou
. Quando
,
; quando
,
. Logo,