Uma chapa metálica fina está sendo projetada para formar a base de um refletor parabólico. Ela ocupa a regiāo no primeiro quadrante limitada pelos eixos coordenados e pela parabola y densidade superficial da chapa varia com a posição e é dada por \rho(x, y)=x+2 y\left(\mathrm{em} \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{2}\right).
a) Calcule a massa total da chapa. (1,3)
b) Determine o centro de massa (\bar{x}, \bar{y}), que indica o ponto onde um suporte deve ser colocado para equilibrar a estrutura sem tombar. (\mathbf{1 , 4})

Passo 1

O enunciado diz que a chapa está no primeiro quadrante, limitada pelos eixos coordenados e por uma parábola, mas não fornece a equação dessa parábola. Sem conhecer a forma exata de y em função de x (ou vice-versa), não é possível estabelecer os limites de integração para calcular a massa nem para determinar as coordenadas do centro de massa.

Resposta

Não é possível resolver o exercício porque a equação da parábola que define a região da chapa não foi fornecida.

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