Uma superfície metálica com formato paraboloidal é exposta a uma radiação solar uniforme. A superfície é descrita por
e está delimitada delơ disco
no plano
, formando uma espécie de “antena parabólica”.
Sabendo que a radiação solar incide perpendicularmente à superfície e que a quantidade total de energia absorvida é proporcional à área real da superfície, determine:
a) A área da superfície exposta à radiação.
b) A quantidade total de energia absorvida, sabendo que a taxa de absorçāo é de 10 W por metro quadrado.
Sabendo que a radiação solar incide perpendicularmente à superfície e que a quantidade total de energia absorvida é proporcional à área real da superfície, determine:
a) A área da superfície exposta à radiação.
b) A quantidade total de energia absorvida, sabendo que a taxa de absorçāo é de 10 W por metro quadrado.
Passo 1
O enunciado pede a área da parte da superfície paraboloidal
sobre o disco
, e em seguida a energia absorvida a
W/
.
O conteúdo é cálculo de área de superfície de gráfico de função de duas variáveis, usando
O conteúdo é cálculo de área de superfície de gráfico de função de duas variáveis, usando
e coordenadas polares para facilitar a integração.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
:
Logo a área é
onde
.
Passo 3
Passe para coordenadas polares
, com
,
:
Passo 4
Faça a substituição
de modo que
, e quando
vem
, quando
vem
. Assim
Passo 5
Voltando a
:
Passo 6
A energia total absorvida a
W/
é
Resposta
a)
b)
b)