Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
O conteúdo é integração de um produto de exponencial e função trigonométrica. Vamos usar duas vezes o método de integração por partes.
O conteúdo é integração de um produto de exponencial e função trigonométrica. Vamos usar duas vezes o método de integração por partes.
Passo 2
Defina
Aplique integração por partes com
,
.
Então
e
.
Isso dá
Então
Isso dá
Denote
.
Logo
Logo
Passo 3
Agora calcule
também por partes, tomando
,
.
Então
e
.
Obtemos
também por partes, tomando
Então
Obtemos
Passo 4
Substitua a expressão de
na fórmula de
:
Isso simplifica-se a
Reagrupando termos em
: