Calcule a integral.
\int x^{2} e^{2} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int x^{2}e^{2}\,dx,
que é um caso de produto de um polinômio por uma constante (pois e^{2} não depende de x). Vamos usar a propriedade de fatoração de constantes em integrais.

Passo 2

Fatoramos e^{2} para fora da integral, pois é constante em relação a x:
\int x^{2}e^{2}\,dx = e^{2}\int x^{2}\,dx.

Passo 3

Calculamos a integral do polinômio \int x^{2}\,dx. Pela regra de potência,
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C,
logo para n=2:
\int x^{2}\,dx = \frac{x^{3}}{3} + C.

Passo 4

Multiplicamos pelo fator e^{2} e reescrevemos a constante de integração (ainda C, já que constante vezes constante continua constante):
e^{2}\int x^{2}\,dx = e^{2}\,\frac{x^{3}}{3} + C.

Resposta

\frac{e^{2}x^{3}}{3} + C

Exercícios relacionados