Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
.
Para resolver, vamos usar o método de integração por partes, que diz que
Para resolver, vamos usar o método de integração por partes, que diz que
Além disso, precisaremos do resultado de
.
Passo 2
Calcular
. Note que
.
Fazendo a substituição
Fazendo a substituição
temos
Passo 3
Aplicar integração por partes em
. Escolhemos
Logo
Passo 4
Precisamos ainda calcular
e
.
Primeiro,
Primeiro,
Depois, escrevendo
e usando
,
, obtemos
Passo 5
Voltando à expressão por partes:
Substituindo os resultados:
Distribuindo e agrupando em
e
, fica