Calcule a integral.
\int_{-1}^{1} e^{3 x+1} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int_{-1}^{1} e^{3x+1}\,dx.
O conteúdo é integração de funções exponenciais do tipo e^{ax+b}. Vamos usar que a antiderivada de e^{ax+b} é \tfrac{1}{a}e^{ax+b}.

Passo 2

Calcular a antiderivada F(x) de e^{3x+1}:
F(x)=\int e^{3x+1}\,dx=\frac{1}{3}e^{3x+1}+C.

Passo 3

Avaliar a integral definida usando a regra de Barrow:
\int_{-1}^{1} e^{3x+1}\,dx =F(1)-F(-1) =\frac{1}{3}e^{3\cdot1+1}-\frac{1}{3}e^{3\cdot(-1)+1}.

Passo 4

Simplificar os expoentes e fatorar \tfrac{1}{3}:
F(1)-F(-1) =\frac{1}{3}\bigl(e^{4}-e^{-2}\bigr).

Resposta

\frac{1}{3}\bigl(e^{4}-e^{-2}\bigr)

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