Vamos resolver a integral:
onde
é o sólido delimitado pela esfera:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
onde
é a esfera de raio
centrada na origem. O conteúdo aqui envolve mudança para coordenadas esféricas e exploração da simetria angular para avaliar o integral.
Passo 2
Na coordenadas esféricas temos
o jacobiano é
e
. Assim o integrando vira
e o elemento de volume é
.
Passo 3
Escrevendo o integral em ordens de
,
e
:
Isso se separa em
Passo 4
O fator angular em
é
portanto toda a integral tripla se anula, independentemente dos outros fatores.