Objetivo: calcular o valor numérico exato dessa integral.
Passo 2
Estratégia e lembrete das regras de integração que vou usar (sem pular etapas).
A integral já vem com uma ordem: primeiro integrar em x, depois em y e por último em z. Vou seguir essa ordem porque é direta.
Fórmulas que vou usar:
Regra do poder: \displaystyle \int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C (para n\neq-1).
Constantes podem ser tiradas da integral: se algo não depende da variável de integração, podemos fatorá-lo para fora.
Integral de x em [0,a]: \displaystyle \int_0^a x\,dx=\left.\frac{x^2}{2}\right|_0^a=\frac{a^2}{2}.
Aqui a integranda vista em relação a x é x vezes a constante y z (pois y e z são tratadas como constantes ao integrar em x). Vou aplicar essas ideias passo a passo.
Passo 3
Integração em x (interna): calcular
\int_{0}^{\sqrt{y z}} x\,y\,z \,dx.
Como y e z são constantes em relação a x, fatoro-os:
\int_{0}^{\sqrt{y z}} x\,y\,z \,dx = y z \int_{0}^{\sqrt{y z}} x\,dx.