Calcule a integral:
integral0^2 F(x) d x, onde
F(x)= x^4, & 0 <= x<1 x^5, & 1 <= x <= 2

Passo 1

Nesse exercício a gente precisa calcular
O conteúdo aqui é integração de funções definidas por partes, usando o Teorema Fundamental do Cálculo e a fórmula
(\displaystyle \int x^n,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}].

Passo 2

Como a função muda em x=1, vamos quebrar a integral em duas partes:
integral0^2F(x),dx = integral0^1x^4,dx + integral1^2x^5,dx

Passo 3

Para a primeira parte aplicamos a fórmula com n=4:
integral0^1x^4,dx = [x^55]0^1 = 1^55-0^55 = 15

Passo 4

Para a segunda parte usamos a mesma fórmula com n=5:
integral1^2x^5,dx = [x^66]1^2 = 2^66-1^66 = 646-16 = 636 = 212

Passo 5

Agora é só somar os dois resultados:
integral0^2F(x),dx = 15 + 212 = 210 + 10510 = 10710

Resposta

10710

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