2^a Questão: Calcule o limite, se existir:
(15 pontos)
lim x 1^- x-1|x-1|

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral esquerdo da função envolvendo valor absoluto:
limxto 1^-x-1|x-1|
O conteúdo aqui é limite lateral e definição por partes de valor absoluto.

Passo 2

Para xto 1^- temos x<1, logo
x-1<0
Pela definição de valor absoluto, quando o argumento é negativo, vale
|x-1|=-(x-1)

Passo 3

Substituindo em x-1|x-1|, obtemos
x-1|x-1|=x-1-(x-1)=-1,
sempre que xneq1 e x<1.

Passo 4

Como para todos os x próximos de 1 pela esquerda o quociente é constante igual a -1, o limite existe e vale -1.

Resposta

-1

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