Suponha que f e h são funções contínuas e que:
(a) integral1^0 f(x) d x=-1
(b) integral7^0 f(x) d x=5
(c) integral7^0 h(x) d x=4
Calcule:
integral5^0 f(x) d x

Passo 1

O enunciado dá que f e h são contínuas e fornece:
integral1^0f(x),dx=-1, integral7^0f(x),dx=5, integral7^0h(x),dx=4
Pede-se integral5^0f(x),dx. Para isso vamos usar as propriedades de aditividade de integrais e de troca de limites.

Passo 2

Usamos que
integrala^bf(x),dx=-integralb^af(x),dx
para escrever
integral0^1f(x),dx=-integral1^0f(x),dx=1, integral0^7f(x),dx=-integral7^0f(x),dx=-5

Passo 3

Para atacar integral5^0f(x),dx quebramos em
integral5^0f =integral5^1f+integral1^0f =integral5^1f-1
Logo precisamos de integral5^1f, ou equivalentemente integral1^5f. Mas
integral1^5f =integral1^0f+integral0^5f =-1+integral0^5f,
e também
integral0^5f =integral0^7f-integral5^7f =-5-integral5^7f
Nenhuma das informações dadas nos fornece integral5^7f (ou integral0^5f).

Passo 4

Vemos que falta informação sobre a área de f entre 5 e algum ponto com integral conhecida. Em outras palavras, não temos dado nenhum que estime integral5^7f(x),dx (ou diretamente integral0^5f), de modo que integral5^0f fica indeterminado.

Resposta

Não é possível calcular integral5^0f(x),dx com os dados fornecidos, pois falta informação sobre integral5^7f(x),dx (ou integral0^5f(x),dx).

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