Calcule a integral
.
[
\left(\mathrm{H}=9 \mathrm{~m}^{4}\right)
\left(\mathrm{H}=9 \mathrm{~m}^{4}\right)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
Temos a integral
Temos a integral
O conteúdo é integração iterada de uma função em coordenadas cilíndricas (variáveis
). Vamos usar a propriedade de que, se a integral de uma função positiva convergir, podemos integrar primeiro em
, depois em
e, por fim, em
.
Passo 2
Primeiro, integramos em
de 0 até 3. Como a integranda não depende de
, esse passo é direto:
Passo 3
Agora a integral reduz-se a
Fatoramos o 3:
Passo 4
Em seguida, calculamos a integral em
:
Substituindo na integral principal,
Passo 5
Por fim, fazemos a substituição
, logo
. Quando
,
; quando
,
. Assim,
Multiplicando pelo fator
:
Resposta
9 m^4