Calcule a integral
integral0^pi / 2(3 sin ^2 t cos t i+2 sin t cos t j) d t

Passo 1

Esse problema pede para calcular a integral vetorial
de 0 a π/2 do vetor (3 sin²t cos t i + 2 sin t cos t j). O assunto é cálculo de integrais definidas com funções trigonométricas e vamos usar substituição para resolver cada componente.

Passo 2

Como é uma integral vetorial, vamos integrar separadamente a componente na direção i e a componente na direção j, tratando cada uma como uma integral escalar.

Passo 3

Para a componente i, calculamos
integral0^pi/23sin^2 t,cos t,dt =3integral0^pi/2sin^2 t,cos t,dt stackrelu=sin t=3integral0^1u^2,du =3[u^33]0^1 =1

Passo 4

Para a componente j, calculamos
integral0^pi/22sin t,cos t,dt =2integral0^pi/2sin t,cos t,dt stackrelu=sin t=2integral0^1u,du =2[u^22]0^1 =1

Resposta

i+j

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