Encontre os pontos críticos e classifique em máximo, mínimo local ou ponto de sela da função dada
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos críticos de
e classificá-los como máximo, mínimo local ou ponto de sela.
Para isso vamos usar dois conceitos:
. Pontos críticos são soluções de
.
. A classificação se faz pelo teste da Hessiana, em que calculamos
Para isso vamos usar dois conceitos:
e usamos o sinal de
e de
para decidir.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Igualando a zero:
Somando as duas dá
, ou seja
.
Se , da primeira equação vem
Se
logo
.
Testes com ou
não anulam ambas as derivadas parciais.
Portanto os únicos pontos críticos são
Testes com
Portanto os únicos pontos críticos são
Passo 3
Agora calculamos as segundas derivadas para a matriz Hessiana:
No ponto
:
logo ponto de sela.
No ponto :
No ponto
também ponto de sela.