Determine o volume do sólido cuja base é a região no plano
que é limitada pela parábola
e pela reta
, enquanto o topo do sólido é limitado pelo plano
.
Passo 1
O enunciado pede o volume de um sólido cujo base é a região
no plano
limitada pelas curvas
e
e cujo topo é o plano
enquanto o fundo do sólido fica no plano
.
Para encontrar esse volume, usamos o fato de que
Para encontrar esse volume, usamos o fato de que
Passo 2
Precisamos descrever
como um domínio em coordenadas cartesianas.
Igualando as curvas para achar os pontos de interseção:
Igualando as curvas para achar os pontos de interseção:
Em cada
entre
e
, a ordenada
varia de
até
. Logo,
Passo 3
Montamos o integral iterado para o volume:
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Assim
Passo 5
Agora calculamos o integral em
. A antiderivada é
Avaliando de
a
: