Calcule a integral
integral0^3 integral0^2 6 x y d y d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral dupla integral0^3 integral0^2 6xy,dy,dx. Isso cai em conteúdo de integração iterada (teorema de Fubini) e vamos precisar saber integrar em relação a y mantendo x como constante, e depois integrar em x.

Passo 2

Primeiro, integramos em relação a y, tratando x como constante. Temos:
integral0^26xy,dy = 6x integral0^2y,dy
Agora calculamos a integral de y:
integral0^2y,dy = [y^22]0^2 = 2^22 = 2
Substituindo de volta:
6x cdot 2 = 12x

Passo 3

Em seguida, integramos 12x em relação a x de 0 a 3:
integral0^312x,dx = 12 integral0^3x,dx = 12 [x^22]0^3 = 12 cdot 92 = 54

Resposta

54

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