Calcule a integral.
integral0^pi2 sen(x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a π/2 de sen(x). O conteúdo é integração de funções elementares, onde vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo e conhecer a antiderivada de sen(x).

Passo 2

Escrevemos a integral em bloco para visualizar melhor:
integral0^pi2 sen(x),dx
A teoria diz que, se F(x) é uma antiderivada de f(x), então integrala^bf(x),dx = F(b) - F(a). Aqui f(x)=sen(x).

Passo 3

Para encontrar F(x), lembramos que a derivada de cos(x) é -sen(x). Logo, uma antiderivada de sen(x) é
F(x) = -cos(x)
pois F'(x) = -(-sin(x)) = sin(x).

Passo 4

Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral0^pi2 sen(x),dx = Fl(tfracpi2r) - F(0)
Calculamos:
Fl(tfracpi2r) = -cosl(tfracpi2r) = -0 = 0,
F(0) = -cos(0) = -1
Portanto o valor da integral é
0 - (-1) = 1

Resposta

1

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