Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a π/2 de sen(x). O conteúdo é integração de funções elementares, onde vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo e conhecer a antiderivada de sen(x).
Passo 2
Escrevemos a integral em bloco para visualizar melhor:
A teoria diz que, se F(x) é uma antiderivada de f(x), então
. Aqui f(x)=sen(x).
Passo 3
Para encontrar F(x), lembramos que a derivada de cos(x) é -sen(x). Logo, uma antiderivada de sen(x) é
pois
.
Passo 4
Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
Calculamos:
Portanto o valor da integral é
Resposta
1