Determine a sequência
, onde:
Passo 1
O enunciado nos dá a função geradora (Z-transform)
e pede a sequência
correspondente. Vamos inverter o Z-transform usando divisão de polinômios e frações parciais.
Passo 2
Primeiro dividimos
Como
, temos
Logo
Passo 3
Fazemos frações parciais em
Multiplicando e igualando coeficientes obtemos
Então
Passo 4
Agora invertemos cada termo sabendo que para
:
-
corresponde a , ou seja, vale 1 se e 0 caso contrário. -
inverte para , ou seja 1 para . - Para
cada polo gera um termo para . Somando e usando
, chega-se a
Passo 5
Somando todas as contribuições temos para
:
Verifica-se que isso equivale à forma fechada
E, usando a identidade
, obtemos a forma mais elegante: