Determine a sequência
, onde:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os coeficientes
da expansão em série de potências de
O conteúdo principal é decompor essa fração racional em séries de potências em torno de
.
Passo 2
Como o numerador e o denominador têm o mesmo grau, fazemos a divisão polinomial:
portanto
Passo 3
Agora decompondo em frações parciais
temos
Igualando coeficientes,
Passo 4
Portanto
Passo 5
Expandimos cada termo em série de potências de
(válido para
):
Como o sinal era negativo no último termo, ele fica
.
Passo 6
Somando as três séries, para
temos
e para