(UFBA) Em um reservatório de água, o nível
varia com o tempo
, contando em horas a partir da meia-noite, conforme a função
. Qual o instante em que o reservatório está mais cheio ?
Passo 1
O enunciado dá a função que descreve o nível de água em função do tempo
onde
é o tempo em horas a partir da meia-noite. Como o coeficiente de
é negativo, a curva é uma parábola voltada para baixo e tem um ponto de máximo. Para encontrar o instante em que o reservatório está mais cheio, basta achar o vértice dessa parábola, o que pode ser feito via derivada ou pela fórmula do vértice.
Passo 2
Calcula-se a derivada primeira de
em relação a
:
Passo 3
Determina-se o ponto crítico igualando a derivada a zero:
Passo 4
Verifica-se que a segunda derivada é
ou seja, é um máximo em
.
Resposta
O reservatório está mais cheio em
horas após a meia-noite.