Calcule a integral
integral0^2 integral0^y y d x d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
integral0^2 integral0^y y,dx,dy
Aqui o conteúdo é integração dupla em coordenadas cartesianas, mas tratamos como duas integrais simples em sequência: primeiro em x (onde y é constante) e depois em y.

Passo 2

Para a integral interna em x, vemos que y é constante. Assim:
integral0^y y,dx = y integral0^y 1,dx = yl[xr]0^y = ycdot y = y^2

Passo 3

Agora substituímos o resultado na integral externa em y:
integral0^2 y^2,dy = [y^33]0^2 = 2^33 - 0 = 83

Resposta

83

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