Calcule a integral.
integral0^1(2^x+sinh (x)) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 até 1 da soma de duas funções, ou seja, I=integral0^1l(2^x+sinh(x)r),dx. O conteúdo aqui é integração de função exponencial de base geral e de função hiperbólica; vamos precisar das fórmulas integral a^x,dx=a^xln a e integralsinh(x),dx=cosh(x).

Passo 2

Primeiro, separe a integral em duas partes:
$$I=\int_{0}{1}2{x},dx;+
;\int_{0}^{1}\sinh(x),dx.$$

Passo 3

Para a integral integral0^12^x,dx, aplicamos integral a^x,dx=a^xln a. Assim,
integral0^12^x,dx=2^xln 2|0^1=2^1ln2-2^0ln2=2-1ln2=1ln2

Passo 4

Para a integral integral0^1sinh(x),dx, usamos integralsinh(x),dx=cosh(x). Logo,
integral0^1sinh(x),dx=cosh(x)|0^1=cosh(1)-cosh(0)=cosh(1)-1

Passo 5

Agora é só somar os dois resultados: I=1ln2+l(cosh(1)-1r)

Resposta

cosh(1)-1+tfrac1ln2

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