Calcule a integral
integral1^2 x^3+3 x^6x^4 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral1^2x^3+3x^6x^4,dx
O conteúdo aqui é cálculo de integrais definidas, envolvendo simplificação algébrica do integrando e aplicação do Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro simplificamos o integrando usando propriedades de potências:
x^3+3x^6x^4 =x^3x^4+3x^6x^4 =x^-1+3x^2

Passo 3

Agora integramos termo a termo para obter uma antiderivada F(x):
F(x)=integrall(x^-1+3x^2r),dx =integral x^-1,dx+3integral x^2,dx =ln x + x^3

Passo 4

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos de 1 a 2:
integral1^2l(x^-1+3x^2r),dx =F(2)-F(1) =l(ln 2 + 2^3r)-l(ln 1 + 1^3r) =ln 2 + 8 - 0 - 1 =ln 2 + 7

Resposta

ln 2 + 7

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