Dois planos verticais infinitos carregados são paralelos entre si e separados por uma distância d=4 m. Determine o campo elétrico à esquerda dos planos (região I ), entre os planos (região II) e à direita dos planos (região III) (a) quando cada plano possui uma densidade de carga superficial uniforme sigma=3 mu C / m^2, e (b) quando o plano da esquerda possui densidade de carga superficial uniforme sigma=3 mu C / m^2 e o plano da direita uma densidade sigma=-3 mu C / m^2. Desenhe as linhas de campo para cada um dos casos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois planos infinitos e paralelos, cada um com uma densidade de carga superficial. A gente precisa descobrir o campo elétrico em três regiões diferentes: à esquerda dos planos (região I), entre eles (região II) e à direita (região III). Vamos usar conceitos de campo elétrico gerado por superfícies carregadas e superposição de campos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do que sabemos sobre o campo elétrico criado por um plano infinito com densidade de carga superficial uniforme, que é representada por σ. A fórmula pra isso é:
E = sigma2 varepsilon0
Aqui, varepsilon0 é a constante de permissividade elétrica do vácuo, que vale aproximadamente 8,85 times 10^-12 , C^2/N cdot m^2 . O campo elétrico produzido por um plano infinito aponta para longe do plano se a carga for positiva e para o plano se a carga for negativa.

Passo 3

Agora, vamos para a parte (a) do exercício: os dois planos têm a mesma densidade de carga superficial, sigma = 3 , muC/m^2 .
  1. Campo gerado por cada plano:
    • Plano Esquerdo: Como a carga é positiva, o campo sai do plano para a direita.
    • Plano Direito: Também tem carga positiva, então o campo sai do plano para a esquerda.
  2. Regiões:
    • Região I (à esquerda dos planos): O campo do plano esquerdo está indo para a direita, e o campo do plano direito está indo para a esquerda, mas na região I, o campo do plano direito aponta para a esquerda.
    • Região II (entre os planos): Ambos os campos estão na mesma direção: o campo do plano esquerdo vai para a direita e o do plano direito também para a esquerda, mas entre eles, os campos se somam.
    • Região III (à direita dos planos): O campo do plano esquerdo está para a direita e o do plano direito para a esquerda.
  3. Cálculo dos campos:
    • Cada campo individualmente vale E = 3 times 10^-62 times 8,85 times 10^-12 N/C.
    • Somamos os campos considerando as direções.

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b): o plano da esquerda tem sigma = 3 , muC/m^2 e o da direita tem sigma = -3 , muC/m^2 .
  1. Campo gerado por cada plano:
    • Plano Esquerdo: Carga positiva, então o campo sai para a direita.
    • Plano Direito: Carga negativa, então o campo aponta para a esquerda (que é o mesmo sentido que o campo do plano esquerdo).
  2. Regiões:
    • Região I (à esquerda dos planos): O campo do plano esquerdo está indo para a direita, e o campo do plano direito também aponta para a esquerda, mas fora dos planos, os campos se cancelam parcialmente.
    • Região II (entre os planos): Ambos os campos estão na mesma direção, reforçando o campo total.
    • Região III (à direita dos planos): O campo do plano esquerdo está para a direita e o do plano direito para a esquerda, mas esses campos também se cancelam parcialmente.
  3. Cálculo dos campos:
    • Usamos a mesma fórmula, mas agora consideramos o sinal negativo da carga do plano direito.
    • Somamos os campos considerando as direções e os sinais das cargas.

Resposta

(a) Quando ambos os planos têm densidade de carga sigma = 3 , muC/m^2 :
  • Região I: EI = sigma2 varepsilon0 - sigma2 varepsilon0 = 0 N/C
  • Região II: EII = sigma2 varepsilon0 + sigma2 varepsilon0 = sigmavarepsilon0
  • Região III: EIII = sigma2 varepsilon0 - sigma2 varepsilon0 = 0 N/C
(b) Quando o plano da esquerda tem sigma = 3 , muC/m^2 e o da direita sigma = -3 , muC/m^2 :
  • Região I: EI = sigma2 varepsilon0 + sigma2 varepsilon0 = sigmavarepsilon0 N/C
  • Região II: EII = sigma2 varepsilon0 - sigma2 varepsilon0 = 0 N/C
  • Região III: EIII = sigma2 varepsilon0 + sigma2 varepsilon0 = sigmavarepsilon0 N/C
Linhas de campo:
  • Caso (a): As linhas de campo entram nos planos pela região II e saem para as regiões I e III.
  • Caso (b): As linhas de campo saem do plano da esquerda e entram no plano da direita, concentrando-se nas regiões I e III.

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