Dois planos verticais infinitos carregados são paralelos entre si e separados por uma distância
. Determine o campo elétrico à esquerda dos planos (região I ), entre os planos (região II) e à direita dos planos (região III) (a) quando cada plano possui uma densidade de carga superficial uniforme
, e (b) quando o plano da esquerda possui densidade de carga superficial uniforme
e o plano da direita uma densidade
. Desenhe as linhas de campo para cada um dos casos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois planos infinitos e paralelos, cada um com uma densidade de carga superficial. A gente precisa descobrir o campo elétrico em três regiões diferentes: à esquerda dos planos (região I), entre eles (região II) e à direita (região III). Vamos usar conceitos de campo elétrico gerado por superfícies carregadas e superposição de campos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do que sabemos sobre o campo elétrico criado por um plano infinito com densidade de carga superficial uniforme, que é representada por σ. A fórmula pra isso é:
Aqui,
é a constante de permissividade elétrica do vácuo, que vale aproximadamente
. O campo elétrico produzido por um plano infinito aponta para longe do plano se a carga for positiva e para o plano se a carga for negativa.
Passo 3
Agora, vamos para a parte (a) do exercício: os dois planos têm a mesma densidade de carga superficial,
.
-
Campo gerado por cada plano:
- Plano Esquerdo: Como a carga é positiva, o campo sai do plano para a direita.
- Plano Direito: Também tem carga positiva, então o campo sai do plano para a esquerda.
-
Regiões:
- Região I (à esquerda dos planos): O campo do plano esquerdo está indo para a direita, e o campo do plano direito está indo para a esquerda, mas na região I, o campo do plano direito aponta para a esquerda.
- Região II (entre os planos): Ambos os campos estão na mesma direção: o campo do plano esquerdo vai para a direita e o do plano direito também para a esquerda, mas entre eles, os campos se somam.
- Região III (à direita dos planos): O campo do plano esquerdo está para a direita e o do plano direito para a esquerda.
-
Cálculo dos campos:
- Cada campo individualmente vale
N/C. - Somamos os campos considerando as direções.
- Cada campo individualmente vale
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b): o plano da esquerda tem
e o da direita tem
.
-
Campo gerado por cada plano:
- Plano Esquerdo: Carga positiva, então o campo sai para a direita.
- Plano Direito: Carga negativa, então o campo aponta para a esquerda (que é o mesmo sentido que o campo do plano esquerdo).
-
Regiões:
- Região I (à esquerda dos planos): O campo do plano esquerdo está indo para a direita, e o campo do plano direito também aponta para a esquerda, mas fora dos planos, os campos se cancelam parcialmente.
- Região II (entre os planos): Ambos os campos estão na mesma direção, reforçando o campo total.
- Região III (à direita dos planos): O campo do plano esquerdo está para a direita e o do plano direito para a esquerda, mas esses campos também se cancelam parcialmente.
-
Cálculo dos campos:
- Usamos a mesma fórmula, mas agora consideramos o sinal negativo da carga do plano direito.
- Somamos os campos considerando as direções e os sinais das cargas.
Resposta
(a) Quando ambos os planos têm densidade de carga
:
- Região I:
N/C - Região II:
- Região III:
N/C
(b) Quando o plano da esquerda tem
e o da direita
:
- Região I:
N/C - Região II:
N/C - Região III:
N/C
Linhas de campo:
- Caso (a): As linhas de campo entram nos planos pela região II e saem para as regiões I e III.
- Caso (b): As linhas de campo saem do plano da esquerda e entram no plano da direita, concentrando-se nas regiões I e III.