Calcule os limites caso existam
Passo 1
O enunciado pede o limite da função vetorial
quando
. O conteúdo envolvido é cálculo de limites de funções reais e a propriedade de que
desde que cada limite componente exista.
Passo 2
Aplicamos a propriedade de limite de vetor e escrevemos
Passo 3
Para a componente
, usamos o limite fundamental
Passo 4
Para a componente
, observamos que
é uma forma
em
. Aplicando a regra de l’H^opital: derivada do numerador é
e do denominador é
, logo
Passo 5
Para a componente
, a função exponencial é contínua, então