Calcule a integral integral1^3 xraiz36-x^2 d x utilizando a substituição trigonométrica x=6 sen(theta). Passo 1O enunciado pede para calcular a integral integral1^3 xraiz36-x^2,dx usando a substituição trigonométrica x=6sen(theta). O conteúdo principal é integrar funções envolvendo raiza^2-x^2 transformando tudo em funções trigonométricas e ajustando dx e os limites de integração. Passo 2Fazendo a substituição x=6sen(theta) temos dx=6cos(theta),dtheta e raiz36-x^2=raiz36-36sen^2(theta)=6cos(theta) Passo 3Precisamos também mudar os limites: quando x=1, sen(theta1)=16Rightarrowtheta1=arcsinl(tfrac16r), e quando x=3, sen(theta2)=36=tfrac12Rightarrowtheta2=arcsinl(tfrac12r)=pi6 Passo 4Substituindo na integral original: integral1^3xraiz36-x^2,dx =integraltheta1^theta26sen(theta)6cos(theta)cdot6cos(theta),dtheta =integraltheta1^theta26sen(theta),dtheta Passo 5Agora calculamos a antiderivada: integral6sen(theta),dtheta=-6cos(theta)+C Passo 6Avaliando de theta1=arcsin(1/6) até theta2=pi/6: -6cos(theta)|theta1^theta2=-6cosl(tfracpi6r)+6cosl(arcsin(tfrac16)r) Passo 7Sabemos que cos(pi/6)=tfracraiz32 e cosl(arcsin(tfrac16)r)=raiz1-l(tfrac16r)^2=raiztfrac3536=tfracraiz356 Passo 8Substituindo esses valores: -6cdottfracraiz32+6cdottfracraiz356=-3raiz3+raiz35 Resposta raiz35-3raiz3 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosUm tanque de armazenamento de petróleo sofre uma ruptura em t=0 e o petróleo vaza do tanque a uma taxa de r(t)=100 e^-0,04 t litros por minuto. Quanto petróleo vazou na primeira hora? Dica: Utilize a regra da substituição. Calcule as integrais utilizando integração por partes e frações parciais. integral xx^2+x-2 d x Resolva as seguintes equações e inequações: |3 x-2|=8 Sejam f(x)=2x-7 e g(x)=2 x^2-8. Determine: (f cdot g)(x)