Calcule a integral.
Passo 1
A gente precisa calcular a integral
. O tema aqui é integração de função racional usando frações parciais, e vamos decompor o denominador
.
Passo 2
Como
, escrevemos
. Multiplicando em cruz, obtemos
. Igualando coeficientes ou escolhendo valores práticos (por exemplo,
e
), achamos
e
.
Passo 3
Substituindo na integral, temos
. Integrando cada parte,
Passo 4
Passo 5
Agora é só aplicar os limites de 2 a 3: substituindo e simplificando, ficamos com
, que se reduz a
tfrac12ln(tfrac32) .