Uma pedra é jogada para cima, a partir do topo de um edifício de 10 metros de altura, com velocidade inicial de 15 m/s.
(a) Determine a altura da pedra em relação ao solo no instante t.
(b) Após quanto tempo a pedra atinge sua altura máxima?
(c) Qual a altura máxima atingida pela pedra?
(d) Após quanto tempo a pedra atinge o solo?
(e) Com que velocidade a pedra atinge o solo?

Passo 1

O enunciado diz que uma pedra é lançada verticalmente para cima a partir de um prédio de 10 m de altura, com velocidade inicial de 15 m/s. O conteúdo aqui é movimento uniformemente variado (MUV) com aceleração constante igual à gravidade g approx 10,m/ s^2. Vamos precisar da equação horária da posição e da velocidade.

Passo 2

Na MUV a posição em função de t é dada por
s(t)=s0+v0,t-tfrac12,g,t^2
Como s0=10 m, v0=15 m/s e g=10 m/ s^2,
s(t)=10+15,t-5,t^2

Passo 3

A altura máxima ocorre quando a velocidade instantânea v(t) é zero. Em MUV temos
v(t)=v0-g,t
Logo, para v(t)=0,
0=15-10,t Longrightarrow t=1510=1,5 s

Passo 4

Substituindo t=1,5 s em s(t) para achar a altura máxima:
s(1,5)=10+15cdot1,5-5cdot(1,5)^2 =10+22,5-11,25 =21,25 m

Passo 5

O instante em que atinge o solo é dado por s(t)=0. Resolve-se a equação
-5,t^2+15,t+10=0 Longrightarrow t=15pmraiz225+20010
A raiz positiva é
t=15+raiz42510approx3,56 s

Passo 6

A velocidade ao atingir o solo é
v(3,56)=15-10cdot3,56approx-20,6 m/s,
onde o sinal negativo indica que a pedra está descendo.

Resposta

(a) s(t)=10+15t-5t^2
(b) t=1,5 s
(c) smáx=21,25 má
(d) tapprox3,56 s
(e) vapprox-20,6 m/s

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