Calcule
onde
é a região do plano limitada pelas retas
e
.
( )
( )
( ) 6/5
( )
( ) 5/12
( )
( )
( )
( ) 6/5
( )
( ) 5/12
( )
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral de superfície
onde
é o retângulo no plano dado pelas retas
,
,
e
.
O conteúdo principal é usar a mudança de variáveis
O conteúdo principal é usar a mudança de variáveis
para transformar a região num retângulo em
e usar o Jacobiano.
Passo 2
Fazendo
o Jacobiano vale
Logo
dA = dx,dy = tfrac14,du,dv .]
Passo 3
Na nova variável, a região
D vira o retângulo
e o integrando fica
Passo 4
A integral transforma-se em
pois as integrais em
u e
v se separam.
Passo 5
Calculamos
Passo 6
Multiplicando tudo: