Calcule a integral $ \int_{C} \vec{F} \cdot \overrightarrow{d r} $ para o campo dado $ \vec{F} $ e a curva especificada integralC F cdot d r .
F e C é a reta que vai de F=x^2 i+y^2 j a C no eixo (2,0).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de linha integralCvec Fcdot dvec r onde vec F(x,y)=x^2,vec i+y^2,vec j e C é o segmento de reta no eixo x de (2,0) a (3,0). O conteúdo é integral de linha de campo vetorial e vamos precisar parametrizar C e usar integralCvec Fcdot dvec r=integrala^bvec F(vec r(t))cdotvec r,'(t),dt.

Passo 2

Parametrizamos a reta por vec r(t)=(t,0), com t variando de 2 a 3. Então vec r,'(t)=(1,0).

Passo 3

Substituímos na integral: vec F(vec r(t))=(t^2,0). O produto escalar é
vec F(vec r(t))cdotvec r,'(t)=t^2cdot1+0cdot0=t^2

Passo 4

Agora calculamos
integral2^3t^2,dt=l[tfract^33r]2^3=27-83=193

Resposta

193

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